一大早起床 坐在床邊

重新回味多年前曾經讀過 非常喜愛的《博士熱愛的算式》

在讀到博士出考題給根號

請根號試著想想看從1加到10 可以怎麼算的那一個段落時

突然想起 去年與妹妹晏晏也曾經擁有過的一段數學回憶

這段回憶突然跳出來 真的是好有趣又美好的感覺....

呵呵....真好 ^__^

 

 (以下文章寫於 2013/11/27)

IMG_0389  

此篇紀錄著我和女兒在前天下午的一段對話,

我非數學專業,但那天和女兒討論一道數學題目卻讓我們好欣喜,

此篇「數字符號」有點多,還請格友們多多包涵啊~~

 

前天下午,妹妹晏晏拿著計算機邊按邊玩,

我剛好在對會計帳,便請她幫忙加幾個數字,

她都一一用計算機算對了,自己覺得很有參與感和成就感~

突然問我: 媽媽,如果我從1加到10,答案會是什麼?

我說: 妳要不要自己算算看啊?

晏晏立馬拿起計算機一個一個加起來,

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,

然後告訴我答案是55。

 

我鼓掌稱讚她好棒,按計算機按的很正確唷^^

然後隨口問: 剛剛妳是一個一個加起來,妳覺得還可以怎麼算呢?

她歪著頭想了一下,對於這個問題,她竟給了我很有興趣的眼神耶~

 

於是,我停下手邊的工作,拿出一張A4紙,寫下了1, 2, 3......到10,

晏晏現在是小學一年級,才剛學到了個位數字加起來等於10的概念,

於是我用她學校有教過的來問她: 妳覺得1加那個數字會等於10?

她答: 當然是9啊~ (然後我把1和9圈起來)

我: 那2呢?

她答: 8 (然後我再把2和8圈起來)

她不等我問下一題就接著說: 啊哈~對耶! 1+9=10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10, 所以加上10,一共有5個10,然後再加上5,答案就是55。

我說: 呀呼~~妳答對了! 那跟妳剛剛用計算機算出來的答案是不是一樣呢?

她點點頭,我感覺到她滿滿的成就感。

 

我覺得這是個好時機,於是我問: 那妳知道1加到100,答案又會是多少呢?

她眼睛為之一亮......剛剛是1加到10...那加到100會是什麼答案哇?!

我說: 媽媽拿一張白紙,我們把1到100寫在紙上,然後一起算算看,好嗎?

她點點頭,我心裡頭好開心耶,她願意和我一起想這個問題耶~

於是呢~就有了此篇文章開頭的照片。

 

我們把1到100,每一行寫10個數字,晏晏寫11到20就說手痠不想寫了,

哈哈~沒關係! 只要妳肯陪媽媽一起動動腦,我來寫沒關係~~

於是1到100寫完之後,晏晏先把剛剛從1加到10的答案55寫在第一行最下面,

然後我請她算第二行11加到20,11+19=30, 12+18=30, 13+17=30, 14+16=30, 30有4個是120, 再加上中間的15和20, 算出155。

然後同樣的方法再算21加到30,得出255。

她說之後的不用算了,她一邊念我一邊依序寫出55, 155, 255, 355, 455, 555, 655, 755, 855, 955。

晏晏很驚喜的說: 媽媽! 數字後面都是55耶~

我點點頭說: 對耶~好巧! 但是我們還沒算出答案喔,讓我們繼續算下去。

晏晏現在知道方法了,於是她把最下方各行的總和數字一前一後的算出55+955=1010,155+855=1010, 255+755=1010, 355+655=1010, 455+555=1010,她說一共有5個1010,所以答案就是~~~5050。

「呼~~」她大呼了一口氣,我們終於完成了。Oh Yeah~~

 

晏晏好開心的把這張紙拿給阿嬤還有爸爸看,開心的展示這是她算出來的唷!

爸爸也好開心,他問晏晏: 從1加到100,那我們還可以怎麼想呢?

若是先把1+100=101, 2+99=101, .....直到49+52=101, 50+51=101

一共會有50個101,50*101=5050,所以也可以算出答案 5050。

晏晏和我看著爸爸,對耶,這樣也算的出答案呢~

 

還有還有,我們再繼續想,

若是我們用什麼數加起來等於100的想法去算,

1+99=100, 2+98=100, 3+97=100, ....算到49+51=100,剩下50和100,

所以加上最後一個100,一共會有50個100,加上剩下的50,

5000+50=5050,答案也會是5050喔!

 

我們想的好起勁,也好開心~一整個下午都在數學熱啊!!!

這是一個好有趣也好有意義的一次討論,

其實,我不是那麼在意那正確答案,我在意的是那「想」的過程,

重要的不是那正確答案,而是我們一起去「想」那各種不同的方法。

這真是好棒的感覺! 好珍貴的一次體驗!

 

從1加到100,還可以怎麼想呢?

 

 

*延伸參考: 等差數列 

等差數列(又名算術數列)是數列的一種。在等差數列中,任何相鄰兩項的差相等。該差值稱為公差。例如數列3,5,7,9,11,13就是一個等差數列。 在這個數列中,從第二項起,每項與其前一項之差都等於2,即公差為2。

等差數列的和稱為等差級數。一個等差數列的和等於其首項與末項的和乘以項數除以2。

數學家高斯在他三年級的時候,他的老師讓學生們做從1加到100【1+2+3+4+……+100】的習題。高斯很快發現數列的規律,得出了5050的答案。(資料來源:維基百科)

先從1按順序寫到100: 1+2+3+4+......+99+100

再從100倒回來寫到1: 100+99+98+97+......+2+1

上下數字加起來1+100=101, 2+99=101, ........., 100+1=101

一共有100個101, 總和是100*101=10100

但題目是從1加到100, 所以我們剛剛的算法等於是加了2次,

10100/2=5050, 從1加到100就是5050。

 

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